RESUMO DE MATEMÁTICA

Resumo Matemática

Resumo a partir do livro:
Matemática na educação 1. v. 1 / Andrea Carvalho Maciel Barbosa, Gabriela dos Santos Barbosa, Stella Maria Peixoto de Azevedo Pedrosa, Rosana de Oliveira, Ana Lúcia Vaz da Silva. - Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2010.

Aula 1 – Mitos e porquês sobre o conhecimento matemático
1. identificar aspectos do seu conhecimento matemático e sua relação com essa disciplina;
2. reconhecer a existência de crenças sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática;
3. identificar mitos relacionados ao ensino e a aprendizagem da Matemática;
4. reconhecer alguns porquês da Matemática;
5. formular mitos sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática e apontar possibilidades de desconstrução.
mitos abordados por Falcão e Hazin (2007) :
Mito 3. “Matemática diz respeito a números e contas” (p. 32).
Essa é uma ideia em que a maioria das pessoas acredita, é bom em Matemática aquele que consegue fazer contas rápido. Cada vez mais esse mito tende a ser derrubado, as calculadoras pessoais chegaram para fazer esse tipo de tarefa. As pesquisas na área da neurociência informam que a inte­ligência está diretamente vinculada ao estabelecimento de relações. Ao final de cada mito, Falcão e Hazin (2007) propõem um contra-enunciado, que no caso do Mito 3 é: “A matemática diz respeito a auxiliares simbólicos e operatórios para modelização de relações conceituais, resolução de problemas e demonstrações” (p 33).
Mito 4: “Matemática não é piolho, que dá na cabeça de todo mundo” (p34). ideia muito presente no senso comum e nos nossos alunos: a ideia de que aprender Matemática é para poucos privilegiados. Isso tem consequências pessoais e sociais muito negativas. Do ponto de vista psicológico, os testes de QI são apontados por Falcão e Hanzin (2007) como um dos responsáveis. Acreditar nesse mito pode gerar imobilidade dos professores em relação aos alunos que apresentam dificuldades no aprendizado de matemática, suas ações se direcionam para aqueles que o acompanham, gerando nos alunos uma sensação de fracasso, face à importância social que é atribuída ao conhecimento matemático.
Contra-enunciado: “Se Matemática não é piolho, que dá facilmente na cabeça de todos, é sem dúvida encargo educacional de muitos, dentre os quais nós professores e pesquisadores em educação matemática” (p. 35).
Mito 6. “Na aprendizagem da Matemática, primeiro vem o concreto, depois o abstrato” (p. 37).
O uso do material concreto foi fortemente defendido na década de 1980 no Brasil. Muitos deles baseiam-se nos estudos de Piaget, que defende que o desenvolvimento cognitivo evolui por meio de estágios, sendo o último deles o mais abstrato. Nossa defesa é que o conhecimento não se constrói de forma linear. Atividades que envolvem materiais manipuláveis são tão importantes como aquelas que suscitam a imaginação e a criatividade. É importante que a atividade proposta pelo professor aos alunos, com ou sem uso do material manipulável, os faça produzir significados e estabelecer relações. Contra-enunciado: “Aspectos concretos e abstratos da atividade matemática não são etapas lineares em processo unidirecional simples baixo-alto, mas momentos dialeticamente integrados no contexto da construção de significado” (p. 39).
Mito 10. “Em Matemática, o conhecimento prático é hierarquicamente inferior ao conceitual” (p. 43). Embora suas afirmações sejam a mesma, suas justificativas são diferentes, ambos produziram conhecimentos, e aqui não há nenhum juízo de valor, se um é melhor do que o outro, apenas que produziram conhecimentos distintos.
Além disso, alguns alunos que não produzem bons resultados em tarefas que exigem procedimentos preestabelecidos mostram-se perspicazes e interessados quando o professor propõe desafios ou atividades que envolvem estratégias, apresentando soluções interessantes.
Contra-enunciado: “Competências práticas e formal-conceituais dizem respeito a formas de funcionamento psicológico complexo, sem que se possa analisar uma a partir de critérios e referências da outra” (p. 44).
Reflita sobre esta atividade e investigue os porquês.
a. A expressão “vai um” significa a troca ou transformação de dez unidades em uma dezena, ou de dez dezenas em uma centena, e assim sucessivamente.
b. A expressão “pedir emprestado” representa a troca ou transformação de uma dezena em dez unidades ou uma centena em dez dezenas, e assim por diante.
c. Vamos justificar por meio de um exemplo. Na multiplicação
21×14 = 21×(10 + 4) = 21×10 + 21×4 = 210 + 84 = 294.
Quando fazemos o algoritmo (a “conta armada”), temos:
21x148421294
O 21 é afastado porque ele representa 210.
Aula 2: Diferentes usos dos números.
1. diferenciar os diversos sentidos numéricos;
2. identificar maneiras de utilização do número pela criança;
3. elaborar perguntas exploratórias;
4. identificar o uso de números em diferentes contextos.
No Brasil, os símbolos que utilizamos para escrever números pertencem ao sistema de numeração indo-arábico. Esse sistema foi criado pelos hindus, há mais de mil anos, e divulgado pelos árabes.
O sistema de numeração indo-arábico é um sistema decimal caracterizado inicialmente pelos nove algarismos publicados por Al-Khowarizmi. Esses símbolos sofreram muitas modificações, pois eram escritos à mão. O zero aparece no século VI, formando assim o conjunto de dez algarismos que conhecemos atualmente. A partir de 1440, com a invenção da imprensa, a forma desses símbolos é fixada.
É importante que o professor utilize perguntas exploratórias que ampliem o significado de número e possibilitem ao aluno, classificar, ordenar, seriar e comparar (PCN, 1997).
Ao mesmo tempo em que a criança não chega à escola sem saber “números”, existem situações que devem ser trabalhadas no cotidiano escolar.
Por exemplo, a criança pode recitar o número da casa, o canal da televisão, a idade dos pais, mas pode não conhecer o sistema decimal.
Os números existem em nossa sociedade independentemente de trabalhar o sistema de numeração, pois estão presentes em tudo.
A construção do conceito de número de maneira mais aprofundada é uma ação que o aluno desenvolve durante o Ensino Fundamental, principalmente o conceito de número natural e de frações. No início deste trabalho, desde a Educação Infantil, devemos explorar as diferentes representações do número para o aluno e propor atividades que tornem esse conceito mais significativo. Os contextos trazidos na atividade escolar visam partir de situações próximas aos alunos, mas têm o propósito de aprendizagem. Assim, não podem se restringir unicamente à vivência desse aluno, mas propor uma ação que amplie o conhecimento do aluno.
É também por meio dos contextos trazidos pelo professor que o aluno é capaz de compreender, independentemente de seu conhecimento matemático, descrevendo situações e estabelecendo relações para que ele construa seu próprio modelo.
Nessa perspectiva, o trabalho dos sentidos numéricos, por meio de perguntas exploratórias e de diferentes contextos, é importante na construção do conceito de número.
Você deve refletir bastante e buscar no seu cotidiano situações interessantes. Alguns exemplos são: rótulos de embalagens, referenciais diários descritos nas embalagens, contas de água, gás, telefone, encartes de supermercado, dentre muitos outros.
A utilização de números naturais surgiu em paralelo com o desenvolvimento e as necessidades da humanidade, e não de maneira dissociada da realidade. Hoje a sociedade mudou, temos a necessidade de representar números muito grandes e muito pequenos e o sistema indo-arábico ainda atende a essa realidade.
Adquirimos muitas representações de número bem antes de nossa vida escolar, e mesmo durante a mesma, continuamos estabelecendo relações cotidianas com os mesmos. Por isso é muito importante buscar situações próximas às vivências dos alu-nos, elaborando atividades com perguntas exploratórias, para construir os sentidos do número com a criança.
Compreender o número como quantidade, como ordem (ou cronologia) e como código (ou representação), favorece a uma visão mais ampla desse conceito.
Para esse trabalho devemos utilizar noções e contextos exploratórios e amplos. Como exemplo, temos a noção de vizinhança, tanto de estados, como de moradia, a localização de endereços e o trabalho com situações com a diversidade de informações como a da conta de luz.
Resumo Matemática
Aula 3 - Matemática é só número?
1. reconhecer a presença da Matemática no cotidiano;
2. avaliar o significado dos Parâmetros Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental;
3. identificar a abrangência dos blocos de conteúdo apresentados nos PCN.
Observe que os PCN enfatizam a compreensão e aplicação das ideias matemáticas, o que favorece o desenvolvimento de atitudes posi­tivas diante do saber em geral e do saber matemático em particular
OBJETIVOS GERAIS DE MATEMÁTICA PARA
O ENSINO FUNDAMENTAL
As finalidades do ensino de Matemática indicam, como objetivos do ensino fundamental,
levar o aluno a:
• identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender
e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo
intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o
interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento
da capacidade para resolver problemas;
• fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos
do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número
possível de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento
matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico,
combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente;
• resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados,
desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução,
intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos
matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;
• comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e
apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas,
fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e
diferentes representações matemáticas;
• estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e
entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;
• sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos
matemáticos, desenvolvendo a auto-estima e a perseverança na busca
de soluções;
• interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente
na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos
consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de
pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Blocos de conteúdos
NÚMEROS E OPERAÇÕES
Ao longo do ensino fundamental os conhecimentos numéricos são construídos e assimilados
pelos alunos num processo dialético, em que intervêm como instrumentos eficazes para resolver
determinados problemas e como objetos que serão estudados, considerando-se suas propriedades,
relações e o modo como se configuram historicamente.
Nesse processo, o aluno perceberá a existência de diversas categorias numéricas criadas em
função de diferentes problemas que a humanidade teve que enfrentar — números naturais, números
inteiros positivos e negativos, números racionais (com representações fracionárias e decimais) e
números irracionais. À medida que se deparar com situações-problema — envolvendo adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação —, ele irá ampliando seu conceito de
número.
Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará na compreensão dos
diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo reflexivo
do cálculo, contemplando diferentes tipos — exato e aproximado, mental e escrito.
Embora nas séries iniciais já se possa desenvolver uma pré-álgebra, é especialmente nas
séries finais do ensino fundamental que os trabalhos algébricos serão ampliados; trabalhando com
situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da álgebra (como modelizar, resolver
problemas aritmeticamente insolúveis, demonstrar), representando problemas por meio de equações
(identificando parâmetros, variáveis e relações e tomando contato com fórmulas, equações, variáveis
e incógnitas) e conhecendo a “sintaxe” (regras para resolução) de uma equação.
ESPAÇO E FORMA
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino
fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe
permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo
qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui
para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças
e diferenças, identificar regularidades e vice-versa.
Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de
obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões
entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
GRANDEZAS E MEDIDAS
Este bloco caracteriza-se por sua forte relevância social, com evidente caráter prático e
utilitário. Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as
40
atividades realizadas. Desse modo, desempenham papel importante no currículo, pois mostram
claramente ao aluno a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano.
As atividades em que as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam melhor
compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas. São contextos muito ricos para o trabalho
com os significados dos números e das operações, da idéia de proporcionalidade e escala, e um
campo fértil para uma abordagem histórica.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo, embora pudesse ser
incorporado aos anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso
atual na sociedade.
Integrarão este bloco estudos relativos a noções de estatística, de probabilidade e de combinatória.
Evidentemente, o que se pretende não é o desenvolvimento de um trabalho baseado na definição de termos
ou de fórmulas envolvendo tais assuntos.
Com relação à estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para
coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem
freqüentemente em seu dia-a-dia.
Relativamente à combinatória, o objetivo é levar o aluno a lidar com situações-problema que envolvam
combinações, arranjos, permutações e, especialmente, o princípio multiplicativo da contagem.
Com relação à probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno compreenda que grande parte
dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória e é possível identificar prováveis resultados desses
acontecimentos. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas
na escola, em situações nas quais o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) apoiam os professores na seleção de conteúdos, na reformulação de objetivos e na busca de metodologias adequadas.
Nos PCN, os conteúdos estão organizados em quatro blocos cuja organização evidencia as interconexões da Matemática, ou seja, as conexões da Matemática com outras áreas do conhecimento. Os quatro blocos de conteúdos são: números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informação.
Esses blocos não devem ser dissociados, pois estão interligados, e os conteúdos nele inseridos podem e devem ser trabalhados concomitantemente.
A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas • prontas e definitivas”, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade.
No ensino da Matemática destacam-se dois aspectos básicos: um • consiste em relacionar observações do mundo real com represen­tações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando o aluno a falar e a escrever sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados.
Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, • computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da refle­xão, em última instância, à base da atividade matemática.
A avaliação é parte do processo de ensino-aprendizagem. Ela incide • sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processa o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação.
Resumo Aula 4: Matemática na Educação Infantil
1. avaliar a importância da Educação Infantil na formação das crianças;
2. identificar características da personalidade das crianças de zero a cinco anos;
3. reconhecer conceitos matemáticos mobilizados pelas crianças enquanto brincam, jogam e realizam suas atividades diárias;
4. reconhecer a divisão dos conteúdos em os blocos nos quais divididos os conteúdos pelo Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil;
5. identificar princípios para a abordagem de conceitos matemáticos na Educação Infantil;
6. elaborar atividades que favoreçam a construção de conceitos matemáticos na Educação Infantil.
a Educação Infantil é tida como um estágio de riquíssimo potencial educativo pelo qual devem passar todas as crianças com idade inferior a seis anos.
Há um trabalho específico a ser realizado na Educação Infantil, e esse trabalho está relacionado às diversas áreas do conhecimento humano, entre elas, a Matemática.
Além de curiosa, a criança da Educação Infantil é muito criativa. Ela é capaz de construir conceitos, criar procedimentos a partir de uma realidade, não sendo mera receptora de informações e mecanismos. Apenas é preciso valorizar tanto a sua curiosidade quanto a sua criatividade, criar condições para que ambas se desenvolvam cada vez mais. seu pensamento obedece a uma lógica própria a cada etapa do seu desenvolvimento que o diferencia do pensamento do adulto.
Em qualquer brincadeira, conceitos matemáticos estão envolvidos. De alguma forma, é necessário contar, medir, identificar as formas e suas propriedades, posicionar-se espacialmente, classificar pessoas, objetos ou ações. Brincando, a criança desenvolve o raciocínio lógico, é obrigada a interpretar informações e tomar decisões, lida com diferentes representações da realidade, observa regularidades, cria e projeta ações futuras.
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil sugere que o trabalho com crianças de zero a três anos vise a:Utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e de espaço em jogos, brincadeiras e músicas junto com o professor e nos diversos contextos nos quais as crianças reconheçam essa utilização como necessária, e manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma a existirem quantidades individuais suficientes para que cada criança possa descobrir as características e propriedades principais e suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar etc. (RECNEI, 1998, p. 217-218).
Além disso, sugere o ensino de três blocos de conceitos matemáticos para crianças de quatro e cinco anos: Números e sistema de numeração, Grandezas e medidas e Espaço e forma.
Na prática, porém, não se trata de um trabalho tradicional voltado para o ensino da Matemática, em que há preocupação com representações formais, definições rigorosas, generalizações, mas de atividades de desenvolvimento da consciência espacial, que é a gênese do trabalho desta ciência, e de iniciação ao pensamento lógico-matemático por meio de jogos, quebra-cabeças e pequenos desafios. Os conceitos são construídos em meio a jogos e brincadeiras, nas cantigas e nas histórias.
o professor conduz, orienta, e sua atitude não é repressora, proibidora. ele mostra, pergunta, conversa e também aprende muito. Partindo de sua própria prática e refletindo sobre ela, o professor pode aprimorá-la na direção da melhoria da aprendizagem das crianças.
o professor e a equipe pedagógica a que ele pertence são os principais responsáveis pela avaliação do processo de ensino-aprendizagem. Para elaborá-la, eles precisam levar em conta os objetivos traçados e as oportunidades de aprendizagem oferecidas. a observação é um instrumento de avaliação fundamental. Observar o comportamento delas é a principal maneira de saber se a aprendizagem está sendo bem-sucedida. o professor pode elaborar fichas destacando os comportamentos ligados aos conceitos trabalhados que pretende observar e fazer as anotações diárias durante semanas e até meses.
Resumo Aula 5: Blocos de conteúdos na Educação Infantil
1. reconhecer conceitos e noções de cada bloco de conteúdo matemático sugerido para o ensino na Educação Infantil;
2. identificar estratégias para o ensino dos con­teúdos dos três blocos;
3. elaborar atividades que favoreçam a constru­ção dos conceitos matemáticos envolvidos em cada bloco;
4. reconhecer aspectos conceituais que favore­cem a integração dos três blocos;
elaborar atividades que favoreçam a integra­ção da Matemática com as outras áreas do conhecimento humano.
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RECNEI 1998) aponta como o principal objetivo da abordagem da Matemática com crianças de zero a três anos estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais etc. (p. 215), e, para crianças de 4 e 5 anos, propõe:
• reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano;
• comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática;
• ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios (BRASIL, 1998, p. 215).
A organização dos conteúdos em três blocos – números e sistemas de numeração, grandezas e medidas, e espaço e forma – visa a oferecer visibilidade às especificidades dos conhecimentos matemáticos a serem trabalhados.
Na verdade, na Educação Infantil, a formação de conceitos matemáticos não deve ser a finalidade principal. O mais importante é que, vivendo situações como estas, as crianças possam interessar-se, fazer relações sobre as várias áreas e conseguir comunicá-las.
NÚMEROS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Ler, comparar e ordenar números são procedimentos indispensá­veis para a compreensão do significado da notação numérica. As crianças precisam compreender que a quantidade expressa por um algarismo depende da posição que ele ocupa no número. Agrupar, acrescentar e agregar são ações relacionadas às operações aritméticas. Isso evidencia que o cálculo é aprendido junto com a noção de número e a partir do seu uso em jogos e situações-problema. Assim, podemos propor para as crianças situações em que tenham de resolver problemas aritméticos e não contas isoladas. As soluções encontradas podem ser comunicadas pela linguagem informal ou por desenhos.
GRANDEZAS E MEDIDAS
Relacionar e comparar são ações essenciais para que se realizem medições. Ao atribuírem significados a essas expressões, as crianças avançam na construção dos conceitos. O trabalho com grandezas e medidas na Educação Infantil também deve começar pelas comparações. Entretanto, as crianças devem ser levadas a estabelecê-las com base nas suas experiências sensoriais e perceptivas. Em outras palavras, elas devem tocar nos objetos, apalpá-los, aproximá-los para identificar diferenças. O raciocínio desenvolvido no trabalho com medidas não convencionais leva as crianças a perceber que há situações-problema que se resolvem com o uso de aproximações e outras em que é necessário mais rigor, maior exatidão.
MEDIDAS DE TEMPO
A prioridade nesse nível de ensino é a experiência em realizar medições, escolhendo adequadamente as unidades e os instrumentos de medida. É necessário que as crianças compreendam que há diferenças entre as unidades e utilizem instrumentos como réguas, fitas métricas, balanças, relógios, calendário etc.
ESPAÇO E FORMA
Na Educação Infantil, ao ensinarmos o bloco espaço e forma, devemos criar condições para que as crianças construam representações espaciais e reconheçam propriedades das formas e sólidos geométricos para resolver problemas. A observação e a exploração sensorial, as ações e deslocamentos levam cada criança a conceber o espaço de um modo particular. Embora não se perceba facilmente, conhecimentos usados na representação do espaço se integram com os conhecimentos das formas. Descrevemos o espaço, apontando as formas presentes nele. Podemos também desenhá-lo ou planificá-lo. Na planificação, usamos algumas formas geométricas.O foco do ensino do bloco espaço e forma é a representação, ou melhor, as representações do espaço. A observação de características e propriedades dos objetos possibilita a identificação de atributos, como quantidade, tamanho e forma, e favorece, ainda, um trabalho integrando os três blocos de ensino.
É fundamental que você perceba que a divisão dos conteúdos matemáticos em blocos é feita apenas para melhor orientar o trabalho do educador e permitir-lhe definir com clareza os objetivos que as crianças precisam contemplar em suas atividades. A existência dos blocos não pode ser entendida como dissociação das ideias matemáticas.
No trabalho com números, é fundamental que as crianças associem a sequência numérica a coleções de objetos variadas, comparando e ordenando tais coleções.
A comparação entre coleções ou entre elementos de uma coleção também favorece à compreensão de grandezas e medidas.
o estudo das grandezas e medidas pode ser integrado ao estudo do bloco espaço e forma. As crianças podem medir espaços e objetos de formas diferentes.
Resumo Aula 6: Matemática na rua e na escolaridade
1. diferenciar a resolução de problemas na Matemática do dia a dia e na Matemática presente na escola;
2. diferenciar as situações da Matemática na rua e as da Matemática na escola;
3. explorar estratégias de cálculo mental utiliza­das no dia a dia;
4. interpretar uma situação do dia a dia no contexto escolar;
5. utilizar seus conhecimentos em uma situação contextualizada.
Uma defesa para isso é o fato de o conhecimento escolar estar desprovido de significado cultural para muitas das pessoas que estão na escola. Seus usos e necessidades diárias estão inseridos num outro contexto, geralmente muito diferente do contexto escolar.
A utilidade disso é a fácil apreensão do conteúdo, a possibilidade de estabelecer analogias que podem ser exploradas pelo professor. A Matemática na escola é um mundo de conceitos e resultados que tem por finalidade a aprendizagem da Matemática como ciência. A Matemática escolar privilegia atitudes mentais bastante diferentes daquelas usadas pela Matemática da rua.
Entendemos por Matemática da rua a Matemática usada no dia a dia e a Matemática da escola, a Matemática desenvolvida na sala de aula e que tem três características: é uma ciência, é uma linguagem e serve de instrumento para outras áreas de conhecimento.
Os cálculos mentais feitos pelo aluno ou quaisquer outros processos utilizados por ele devem ser valorizados pelos professores, por meio de questionamentos sobre essas estratégias. Os professores devem também mostrar aos alunos que a Matemática, como ferramenta, possui procedimentos generalizantes, ou seja, resolve diferentes problemas com um único modelo.
No ensino de Matemática, ainda hoje observamos algumas distorções no que se refere ao conhecimento prévio do aluno e do que deseja que o aluno desenvolva na matemática escolar. Para desconstruir as ideias de que devemos ensinar apenas o que é utilizado no dia a dia e que a Matemática na escola está dissociada de significados, é importante compreender a natureza dessas duas matemáticas.
Uma das características da Matemática da rua é a liberdade de recursos e raciocínios para resolver o problema, enquanto na Matemática na escola os procedimentos e estratégias muitas vezes são mais fechados e desejamos que o aluno explique como pensou, seja por meio de cálculos ou outras formas de comunicar suas ideias.
Sempre que possível, devemos trazer situações do cotidiano para o contexto escolar. Uma das maneiras de fazer isso é explorando o cálculo mental e enfatizando as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos.
Resumo Aula 7: Raciocínio Lógico
1. reconhecer o que significa Lógica;
2. praticar jogos lógicos;
3. resolver situações problemáticas que não envolvam números.
A análise lógica procura examinar as relações que existem entre uma conclusão e a evidência que lhe serve de apoio (SALMON, 1973, p. 13).
A lógica é a disciplina que trata das formas de pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das leis de argumentação e raciocínio corretos, dos métodos e dos princípios que regem o pensamento humano (KELLER; BASTOS, 2000, p. 15).
Podemos distinguir, com base em Piaget (1983), três tipos de conhecimento: o físico, o lógico-matemático e o social.
Conhecimento físico:É o conhecimento das características do objeto pela observação da realidade externa. Portanto, a fonte do conhecimento físico está no próprio objeto.
O conhecimento lógico-matemático: consiste no estabelecimento de relações entre os objetos. Essas relações são criadas mentalmente por cada indivíduo. O conhecimento lógico-matemático é construído pela coordenação das relações internas anteriormente criadas. Portanto, a fonte de conhecimento lógico-matemático é interna, ou seja, não está no objeto, mas no pensamento da criança.
Conhecimento social: é indispensável a interferência de outras pessoas, pois ele é construído no meio social em que se vive. Não existe uma relação lógica ou física entre o objeto e o conhecimento sobre esse objeto.
Valores, normas, regras, tudo aquilo que é necessário saber para se integrar com o meio constitui-se em conhecimento social. A fonte do conhecimento social são as convenções construídas socialmente, portanto, de natureza arbitrária.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Para que uma criança desenvolva o raciocínio lógico, é funda­mental que lhe sejam oferecidas situações que a envolvam e a desafiem a resolvê-las. Para aprender, é preciso participar e decidir. Lembre-se de que a passividade bloqueia o raciocínio e a criatividade. É preciso escolher procedimentos que, além de permitirem o alcance dos objetivos propostos, possam atender às perspectivas da criança.
JOGOS, PROBLEMAS E RACIOCÍNIO LÓGICO: Quando ela procura a solução de um jogo, dispõe de alguns dados como ponto de partida e tem um objetivo a ser alcançado. Portanto, ela deve observar e analisar os dados para determinar como chegará ao objetivo. Desse modo, estará desenvolvendo o raciocínio lógico.
Para desenvolver efetivamente o raciocínio lógico, é importante que o problema seja adequado às características de quem vai resolvê-lo. Por isso, os problemas propostos não podem ser muito difíceis, tampouco muito fáceis, mas sempre devem ser interessantes e instigan­tes.
Os jogos lógicos e os problemas sem números contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico e confirmam a importância da precisão das afirmativas e dos enunciados.


Resumo Aula 8: A construção do conceito de número.
1. identificar situações em que a criança conserva o número;
2. diferenciar as ações de agrupar e classificar os números;
3. utilizar situações de sequenciação e ordenação na construção do conceito de número;
4. utilizar os Blocos Lógicos e sua estrutura em diferentes atividades;
5. aplicar a estrutura multiplicativa dos Blocos Lógicos.
CONSERVAÇÃO DO NÚMERO - é quanto ela é capaz de perceber que ao mudarmos a disposição de uma determinada quantidade de objetos, a quantidade de objetos continua a mesma.
SEQUENCIAÇÃOE ORDENAÇÃO - Continuar a construir sequências está relacionado de forma intrínseca com a ordenação, embora a ordenação dos números prescinda de um conhecimento lógico-matemático mais abstrato.
BLOCOS LÓGICOS - Os Blocos Lógicos possuem quatro atributos. São eles: forma, cor, tamanho e espessura. Cada um desses atributos possui uma quantidade de valores.
Para o atributo forma, temos quatro valores: quadrado, retângulo, triângulo e círculo.Para o atributo cor, temos três valores: vermelho, amarelo, azul.
Para o atributo tamanho, temos dois valores: pequeno e grande.
Para o atributo espessura, temos dois valores: fino e grosso.
Pela sua estrutura é possível propor atividades que envolvem ações de agrupar, classificar e estabelecer correspondências entre as peças.
Os Blocos Lógicos têm por objetivo estimular as crianças a realizarem operações lógicas como, por exemplo, a correspondência e a classificação, que contribuem para a construção do conceito de número.
Resumo Aula 9: Sistema de numeração decimal
1. identificar os símbolos do sistema de numeração decimal;
2. aplicar a característica posicional do sistemade numeração decimal;
3. identificar o valor absoluto e relativo de um algarismo de um número;
4. comparar números;
5. utilizar a característica aditiva do sistema de numeração decimal;
6. utilizar o Material Dourado para trabalhar ideias do sistema de numeração decimal.
Esse sistema de numeração é chamado indo-arábico ou Sistema de Numeração Decimal.
O VALOR POSICIONAL, ORDENS E CLASSES - Com o objetivo de organizar essa escrita posicional, temos as ordens e classes. Assim: um número de um algarismo possui apenas uma ordem; um número de dois algarismos possui duas ordens; um número de três algarismos possui três ordens.
Duas ideias estão diretamente associadas à ideia da posição: a ideia de valor relativo de um algarismo, que é o valor do número considerando a classe e a ordem que ocupa no número, e a comparação.
Dois importantes materiais são muito utilizados no trabalho com o Sistema de Numeração Decimal. Um deles é o ábaco, que é uma espécie de máquina de calcular em que a partir de uma base colocamos hastes que da direita para a esquerda valem unidade, dezena, centena, unidade de milhar e assim por diante. O outro é o Material Dourado, que é formado por um cubão (unidade de milhar), placas (centenas), barras (dezenas) e cubinhos (unidades).
Resumo Aula 10: Nem sempre contamos dez em dez.
1. utilizar outros sistemas de numeração;
2. comparar o sistema de numeração indo-arábico com outros sistemas de numeração;
3. registrar números em outras bases de numeração;
4. converter números da base de numeração decimal para outras bases.
• Nosso sistema de numeração decimal é posicional; no número 121, os algarismos 1 ocupam a 1ª ordem e a 3ª ordem, portanto, possuem valores relativos diferentes, 1 e 100.
• Nosso sistema de numeração possui uma composição aditiva, assim: 123 = 100 + 20 + 3.
• O zero é um elemento de fundamental importância, por sua causa, diferenciamos 75 de 705 e de 7 005.
Na Antiguidade, cada povo criou uma simbologia diferente para fazer representações numéricas. O sistema de numeração que usamos hoje é o mais econômico em sinais e possui características semelhantes e diferentes dos sistemas de numeração egípcio (decimal, não posicional e aditivo), babilônico (décima até o 60, depois passa a ser de base 60, aditivo e subtrativo), o romano (não decimal, aditivo e subtrativo, e posicional).
No sistema decimal, toda vez que temos 10 unidades transformamos em 1 dezena, toda vez que temos dez dezenas, transformamos em uma centena, e assim por diante.
A idéia da base binária (base 2) é a mesma, só que não usamos os nomes unidade, dezena, centena, unidade de milhar, mas sim 1a ordem, 2a ordem, 3a ordem, 4a ordem...
Resumo Aula 11: Avaliação – Diferentes concepções
1. diferenciar as três concepções de avaliação apresentadas;
2. aplicar em sua prática uma concepção de avaliação coerente com os objetivos do processo de aprendizagem do aluno.
As três concepções de avaliação são:
a)A avaliação como medida está associada ao ensino visto com uma transmissão de conhecimento em que este é visto como pronto, e a aprendizagem não é um processo, pois não sofre adequações. Nessa ótica, as propostas feitas aos alunos privilegiam a reprodução do que foi ensinado. Essa concepção não estimula a construção do conhecimento, mas defende a posição que conhecimento deve ser absorvido, não havendo uma exploração conceitual e crítica dos procedimentos.
b) A avaliação como distância se propõe a criar instrumentos que meçam o conhecimento do aluno de modo mais rigoroso. Para isso, considera-se como referência um conjunto de objetivos previamente definidos e separados em três domínios: cognitivos; afetivos e psicomotores, todos hierarquizados.A avaliação como distância também tem a preocupação de medir. Só que se propôs a criar instrumentos que medissem o conhecimento do aluno de um modo mais rigoroso.
c)A avaliação como interpretação deve ser feita de forma contínua, auxiliando o professor e o aluno a compreenderem o que ocorre com o processo, sinalizando reformulações ao longo do ensino. O professor nessa visão deve interpretar, identificar problemas, gerar hipóteses explícitas, compreender as razões do erro.A avaliação deve gerar, ela própria, novas situações de aprendi-zagem, ser coerente com os objetivos, os métodos e os principais tipos de atividades do currículo.
A avaliação e os atuais objetivos do ensino de matemática – os conteúdos trabalhados tanto no aspecto conceitual como procedimental (saber encontrar resultados e justificar se estes são válidos ou não) a avaliação é vista como parte do processo.
Os conteúdos continuam sendo o foco principal, a diferença é a função que os mesmos desempenham e os objetivos devem nortear a seleção e a avaliação dos mesmos.
O enfoque não deverá ser restrito à reprodução, e sim de cons-trução do conhecimento matemático frente a novas situações, e com a integração da avaliação no processo.
Resumo aula 12: Avaliação – a escolha dos instrumentos
1. exemplificar os diferentes tipos de instrumentos de avaliação;
2. identificar coerência entre a prática pedagógica e o instrumento de avaliação utilizado.
Há coerência entre a prática pedagógica e o instrumento de avaliação quando o professor deve procurar aprimorar cada vez mais seus conhecimentos a respeito das dificuldades que envolvem a aprendizagem em Matemática. Além disso, deve aguçar sua sensibilidade para ver os alunos em diferentes ângulos, com habilidades diferenciadas.
Entre os diferentes instrumentos de avaliação temos testes, provas, relatórios, trabalhos em grupo ou individuais, registros diversos, entrevistas, contrato didático, prova em grupo, portfólios.
Resumo aula 13: Diferentes tipos de tarefas – exercícios, problemas e atividades de investigação.
1. identificar os diferentes tipos de tarefas;
2. diferenciar exercícios, problemas e atividades de investigação;
3. diferenciar os significados nas operações de adição e subtração;
4. diferenciar os significados nas operações de multiplicação e divisão.
Uma solução para a resolução de situações problemas é propor ao aluno a elaboração de várias hipóteses: teóricas e práticas.
Com relação à adição e à subtração, classificamos as situações apre-sentadas em:
i. Situações associadas à ideia de combinar dois estados para obter um terceiro. Ações de juntar, separar/retirar.
ii. Situações ligadas à ideia de transformação, ou seja, alteração de um estado inicial, que pode ser positiva ou negativa.
iii. Situações ligadas à ideia de comparação.
iv. Situações que supõem a compreensão de mais de uma transformação (positiva ou negativa).
Com relação à adição e à subtração, classificamos as situações apresen-tadas em:
I. Situações associadas à ideia de combinatória.
II. Situações associadas à configuração retangular.
III. Situações associadas à comparação entre razões, que, portanto, envolvem a ideia de proporcionalidade.
IV. Situações associadas ao que se poderia denominar multiplicação comparativa.
A resolução de problemas, como descrita por Polya (1994), deve exigir dos alunos a leitura, a interpretação, o registro dos dados que são fornecidos no problema e principalmente a procura por uma estratégia, um caminho que o conduzirá à solução do problema.
As atividades de investigação se diferenciam dos exercícios e dos problemas por serem propostas abertas;
O quadro a seguir busca sintetizar os momentos de uma atividade de investigação.
Exploração e formulação de questões
• Reconhecer uma situação problemática.• Explorar a situação problemática.• Formular questões.
Conjecturas
• Organizar dados.
• Formular conjecturas (e fazer afirmações sobre uma conjectura).
Teste e reformulação
• Realizar testes.
• Refinar uma conjectura.
Justificação e avaliação
• Justificar uma conjectura.
• Avaliar o raciocínio ou o resultado do raciocínio.
Diversificar entre exercícios, problemas e atividades de investigação é um dos caminhos que ampliam o ensino da Matemática e desenvolvem nos alunos ações que vão além da simples mecanização. Mesmo os exercícios propostos podem ser mais interessantes e significativos que a repetição de um mesmo modelo várias vezes.
Resumo aula 14: As quatro operações são fundamentais?
1. aplicar o significado das operações matemáticas;
2. identificar os diferentes significados das quatro operações fundamentais;
3. relacionar as operações fundamentais.
Na adição temos duas ideias: juntar/acrescentar. Já na subtração temos as ideias de retirar/verificar quanto falta.
Na multiplicação temos as ideias de comparação/configuração retangular (é aquela em que prevalece a disposição de elementos em linhas e colunas)/ proporcionalidade/ combinatória.
A adição possui elemento neutro: 0. A subtração não possui elemento neutro. O elemento neutro da multiplicação é o 1.
Na divisão temos a ideia de distribuir igualmente / verificar quantas vezes uma quantidade cabe em outra.
Resumo aula 15: Resolução de problemas.
1. resolver problemas didaticamente;
2. identificar os principais tipos de problemas utilizados em turmas dos anos iniciais.
A resolução de problemas permite o desenvolvimento da capacidade de enfrentar situações novas e de tomar decisões, tanto quanto possível, precisas. Geralmente, a palavra problema está relacionada a uma situação nem sempre solucionada com facilidade. Isso não significa que a solução seja difícil; significa que é neces­sário analisar uma situação, organizar uma linha de pensamento e selecionar os processos para resolvê-la.
Etapas de resolução de um problema:1ª etapa: compreender o problema – estudar os dados do problema;2ª etapa: elaborar um plano – planejar a execução da resolução do problema;3ª etapa: executar o plano – colocar o planejamento em ação; 4ª etapa: fazer a retrospectiva ou verificação – examinar a solução obtida.
Um bom problema deve ser desafiador, real, interessante, não se limitar a uma aplicação direta de uma ou mais operações aritméticas, ter um nível adequado de dificuldade, ter uma linguagem adequada sem frases longas e complexas.
Cuidados a serem tomado ao trabalhar com problemas: conhecer os seus objetivos; procurar problemas relacionados ao dia-a-dia; evitar excesso de atividades; ter segurança no passo-a-passo da resolução do problema; evitar passar problemas ditados ou copiados para a crianças.
Dificuldades frequentes na resolução de problemas: Medo da matemática, dificuldade de leitura e interpretação e falta de domínio do conceito da operação, ou seja, selecionar os cálculos envolvidos).
Formas de apresentação de problemas: problemas com enunciado escrito; problemas orais; ilustrados; gráficos; problemas para inventar; problemas sem pergunta; problemas sem dados numéricos; com dados a mais ou a menos; problemas em série; problemas lúdicos; problemas de quebra-cabeças; problemas formulados em cooperação.
Fatores que podem dificultar a compreensão de um problema: linguagem empregada; tamanho da estrutura das frases; vocabulário matemático específico; tamanho dos números e complexidade dos cálculos.
Resumo aula 16: Explorando o conceito da adição e da subtração.
1. utilizar os conceitos de adição e de subtração;
2. identificar os diferentes aspectos do ensino das operações de adição e de subtração;
3. elaborar situações de ensino-aprendizagem relacionadas ao estudo da adição e da subtração.
A aprendizagem requer participação mental ativa e autônoma da criança, sendo fundamentais dois tipos de atividades: situações diárias de sala de aula e jogos em grupos. É importante que o raciocínio seja desenvolvido a partir da intui­ção e da lógica natural.
Ideias referentes aos problemas: a) combinação de dois estados para obter um terceiro; b)transformação de um estado inicial; c) comparação entre duas quantidades.
o conceito de adição é construído a partir da união de dois conjuntos disjuntos ou distintos, ou seja, conjuntos que não possuem elementos em comum. Os números adicionados são as parcelas, e o resultado da operação adição é a soma ou total.
Lembre-se de que, para construir o conceito de número, a crian­ça precisa vivenciar atividades que envolvam classificação, ordenação, seriação e contagem.
Resumo aula 17: Investigando a adição e a subtração.
1. reconhecer regularidades e formular conjecturas;
2. investigar propriedades da adição e da subtração;
3. aplicar propriedades da adição em diferentes situações-problema.
As propriedades da adição e da subtração podem ser exploradas na perspectiva de investigação, em que o aluno explora, por meio de diferentes atividades propostas e concretiza ações e propriedades.
O material de Cuisinaire é formado por dez tipos de peças que se diferenciam pela cor e pelo tamanho. Com ele, podemos explorar diversas atividades com números como, por exemplo, a escrita das operações associadas, a vivência de propriedades e a decomposição da adição, sempre associando a visualização com o material.
Atividades de investigação são atividades em que a ênfase é dada a processos matemáticos como a busca de regularidades, formulação, teste, justificativa e demonstração de conjecturas. Uma das características de uma situação investigativa é a motivação e a atmosfera de desafio entre alunos e professores.
A adição é comutativa, ou seja, para quaisquer dois números naturais a e b, temos:
a + b = b + a
A adição possui a propriedade do fechamento, ou seja, para quaisquer dois números naturais a e b, temos:
a + b é um número natural.
A adição é associativa, ou seja, para quaisquer três números naturais a, b e c temos:
(a + b) + c = a + (b + c).
A adição possui o 0 como elemento neutro, pois para qualquer número natural a, temos:
a + 0 = 0 + a = a
a subtração não é comutativa; o conjunto de números naturais não é fechado;
Resumo aula 18: Multiplicação e divisão: conceitos.
1. construir significado para os conceitos de multiplicação e de divisão;
2. resolver e elaborar problemas que envolvem os vários conceitos associados à multiplicação e à divisão;
3. planejar e orientar situações de ensino-aprendizagem relacionadas ao estudo da multiplicação e da divisão.
saber multiplicar é:a)Reconhecer se a multiplicação é o recurso mais adequado para a resolução de um problema.b) Dispor de procedimentos para calcular produtos.c)Estabelecer relações entre diferentes sentidos do conceito – com­paração, proporcionalidade, combinação e produto de medidas ou configuração retangular.d) Eleger as estratégias mais econômicas, de acordo com a situação abordada.
A multiplicação de números naturais pode ser definida através da união de conjuntos disjuntos com o mesmo número de elementos da mesma espécie. o multiplicando é a parcela que se repete,o multiplicador é o número de vezes que ela se repete, e o produto é o resultado da operação. se tomamos simplesmente a operação de multiplicação entre dois números, já não identificamos multiplicando e multiplicador, por isso, é comum chamarmos os termos de uma operação de multiplicação, de fatores.
Resumo aula 19: Investigando a multiplicação e a divisão.
1. investigar propriedades da multiplicação e da divisão;
2. aplicar propriedades da multiplicação em diferentes situações-problema.
Quanto a memorização da tabuada - Convém enfatizar que esta memorização deve ser precedida pela compreensão e pela exploração de regularidades.
A multiplicação é comutativa, ou seja, para quaisquer dois números naturais a e b, temos:
a×b = b×a.
A multiplicação é associativa, ou seja, para quaisquer três números natu­rais a, b e c, temos:
(a×b) ×c = a× (b×c).
A multiplicação é distributiva em relação à adição, ou seja, para quaisquer três números naturais a, b e c, temos:
(a + b) ×c = a×b + a×c.
A divisão é distributiva em relação à adição se quando decompomos o dividendo cada parcela da adição é divisível pelo divisor, ou seja, para quaisquer três números naturais a, b e c, com c ≠ 0, e se a e b são divisí­veis por c, temos:
(a + b)÷ c = a÷b + a÷c.
Qualquer número natural multiplicado por 1 dá como resultado ele mesmo, ou seja, para qualquer número natural a, temos que
a×1 = a.
Por este motivo, o número 1 é chamado o elemento neutro da operação multiplicação.